Simplify the following :

4. A*(A+C)+(A+B)*(A+!B) = A

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4. A*(A+C)+(A+B)*(A+!B) = A

A*(A+C)+(A+B)*(A+!B)
  Distribution
A*A+A*C+A*A+A*!B+A*B+B*!B
  Idempotent
A+A*C+A*!B+A*B+B*!B
  Identity
A*1+A*C+A*!B+A*B+B*!B
  Distribution
A*(1+C+!B+B)+B*!B
  Null
A*(1)+B*!B
  Null
A+B*!B
  Inverse
A+0
  Identity
A
ABCA*(A+C)+(A+B)*(A+!B)A
000 0*(0+0)+(0+0)*(0+!0)
0*(0)+(0)*(0+1)
0+0*(1)
0+0
0		 0
001 0*(0+1)+(0+0)*(0+!0)
0*(1)+(0)*(0+1)
0+0*(1)
0+0
0		 0
010 0*(0+0)+(0+1)*(0+!1)
0*(0)+(1)*(0+0)
0+1*(0)
0+0
0		 0
011 0*(0+1)+(0+1)*(0+!1)
0*(1)+(1)*(0+0)
0+1(0)
0+0
0		 0
100 1*(1+0)+(1+0)*(1+!0)
1*(1)+1*(1+1)
1+1(1)
1+1
1		 1
101 1*(1+1)+(1+0)*(1+!0)
1*(1)+(1)*(1+1)
1+1*(1)
1+1
1		 1
110 1*(1+0)+(1+1)*(1+!1)
1*(1)+(1)*(1+0)
1+1*(1)
1+1
1		 1
111 1*(1+1)+(1+1)*(1+!1)
1*(1)+(1)*(1+0)
1+1*(1)
1+1
1		 1