Simplify the following :

2. (A+C)*(A*D+A*!D)+A*C+C = A+C


Try it before looking at answers


2. (A+C)*(A*D+A*!D)+A*C+C = A+C

(A+C)*(A*D+A*!D)+A*C+C
  Distribution
(A+C)*(A*(D+!D))+A*C+C
  Inverse
(A+C)*(A*(1))+A*C+C
  Identity
(A+C)*A+A*C+C
  Distribition
A*A+A*C+A*C+C
  Idempotent
A+A*C+C
  Identity
A*1+A*C+C
  Distribution
A*(1+C)+C
  Null
A*1+C
  Identity
A+C = A+C
ACD (A+C)*(A*D+A*!D)+A*C+C A+C
000 (0+0)*(0*0+0*!0)+0*0+0
(0)*(0+0*1)+0+0
0*(0+0)+0
0*0+0
0		 0+0
0
001 (0+0)*(0*1+0*!1)+0*0+0
(0)*(0+0*0)+0+0
0*(0)+0
0		 0+0
0
010 (0+1)*(0*0+0*!0)+0*1+1
(1)(0+0*1)+0+1
1(0+0)+1
1*0+1
0+1
1		 0+1
1
011 (0+1)*(0*1+0*!1)+0*1+1
(1)*(0+0*0)+0+1
1(0+0)+1
1(0)+1
0+1
1		 0+1
1
100 (1+0)*(1*0+1*!0)+1*0+0
(1)*(1+0*1)+0+0
1*(1+0)+1
1*1+0
1		 1+0
1
101 (1+0)*(1*1+1*!1)+1*0+0
(1)*(1+1*0)+0+0
1*(1+0)+0
1*(1)+0
1		 1+0
0
110 (1+1)*(1*0+1*!0)+1*1+1
(1)(0+1*1)+1+1
1(0+1)+1
1*1+1
1+1
1		 1+0
1
111 (1+1)*(1*1+1*!1)+1*1+1
(1)*(1+1*0)+1+1
1(1+0)+1
1(1)+1
1+1
1		 1+1
1